В рам­ках акции «Книги  — детям» школа по­лу­чи­ла не­ко­то­рое ко­ли­че­ство книг, рас­пре­де­ле­ние ко­то­рых по руб­ри­кам по­ка­за­но на диа­грам­ме: «І»  — учеб­ни­ки и учеб­ные по­со­бия, «ІІ»  — ме­то­ди­че­ские по­со­бия, «ІІІ»  — на­уч­но-по­пу­ляр­ная ли­те­ра­ту­ра, «ІV»  — ху­до­же­ствен­ная ли­те­ра­ту­ра (см. рис.). Какое ко­ли­че­ство учеб­ни­ков и учеб­ных по­со­бий по­сту­пи­ло в школу, если книг на­уч­но-по­пу­ляр­ной те­ма­ти­ки и ме­то­ди­че­ских по­со­бий было 396?

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

Вы­ра­зи­те 528 см 6 мм в мет­рах с точ­но­стью до сотых.

Па­рал­лель­но сто­ро­не тре­уголь­ни­ка, рав­ной 10, про­ве­де­на пря­мая. Длина от­рез­ка этой пря­мой, за­клю­чен­но­го между сто­ро­на­ми тре­уголь­ни­ка, равна 6. Най­ди­те от­но­ше­ние пло­ща­ди по­лу­чен­ной тра­пе­ции к пло­ща­ди ис­ход­но­го тре­уголь­ни­ка.

Из точки A к окруж­но­сти про­ве­де­ны ка­са­тель­ные AB и AC и се­ку­щая AM, про­хо­дя­щая через центр окруж­но­сти O. Точки B, С, M лежат на окруж­но­сти (см. рис.). Из­вест­но, что BK  =  7, AC  =  10. Най­ди­те длину от­рез­ка AK.

Све­жие фрук­ты при сушке те­ря­ют a % своей массы. Ука­жи­те вы­ра­же­ние, опре­де­ля­ю­щее массу сухих фрук­тов (в ки­ло­грам­мах), по­лу­чен­ных из 50 кг све­жих.

Рас­по­ло­жи­те числа в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

Ре­зуль­тат упро­ще­ния вы­ра­же­ния при имеет вид:

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

Ре­зуль­тат упро­ще­ния вы­ра­же­ния равен:

Ре­ши­те урав­не­ние В ответ за­пи­ши­те сумму его кор­ней (ко­рень, если он один).

Най­ди­те сумму целых ре­ше­ний (ре­ше­ние, если оно един­ствен­ное) си­сте­мы не­ра­венств

Вы­бе­ри­те все вер­ные утвер­жде­ния, яв­ля­ю­щи­е­ся свой­ства­ми не­чет­ной функ­ции опре­делённой на и за­дан­ной фор­му­лой при

1.  Функ­ция имеет три нуля.

2.  Функ­ция убы­ва­ет на про­ме­жут­ке [5; 7].

3.  Мак­си­мум функ­ции равен 16.

4.  Ми­ни­маль­ное зна­че­ние функ­ции равно −16.

5.  

6.  Функ­ция при­ни­ма­ет от­ри­ца­тель­ные зна­че­ния при

7.  Гра­фик функ­ции сим­мет­ри­чен от­но­си­тель­но оси абс­цисс.

Ответ за­пи­ши­те в виде по­сле­до­ва­тель­но­сти цифр в по­ряд­ке воз­рас­та­ния. На­при­мер: 123.

Най­ди­те пе­ри­метр пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка, мень­шая диа­го­наль ко­то­ро­го равна

Ре­ши­те урав­не­ние и най­ди­те сумму его кор­ней.

Дана ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия (а_n), у ко­то­рой а₉ −  а₅  =  12, a₁₀  =  14. Для на­ча­ла каж­до­го из пред­ло­же­ний А−В под­бе­ри­те его окон­ча­ние 1−6 так, чтобы по­лу­чи­лось вер­ное утвер­жде­ние.

Ответ за­пи­ши­те в виде со­че­та­ния букв и цифр, со­блю­дая ал­фа­вит­ную по­сле­до­ва­тель­ность букв ле­во­го столб­ца. Пом­ни­те, что не­ко­то­рые дан­ные пра­во­го столб­ца могут ис­поль­зо­вать­ся не­сколь­ко раз или не ис­поль­зо­вать­ся во­об­ще. На­при­мер: А1Б1В4.

Най­ди­те сумму наи­мень­ше­го и наи­боль­ше­го целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства

На ко­ор­ди­нат­ной плос­ко­сти даны точки A(−5; 1) и D(−5; −4). Точка С сим­мет­рич­на точке А от­но­си­тель­но оси ор­ди­нат, а точка В сим­мет­рич­на точке D от­но­си­тель­но на­ча­ла ко­ор­ди­нат. Для на­ча­ла каж­до­го из пред­ло­же­ний А−В под­бе­ри­те его окон­ча­ние 1−6 так, чтобы по­лу­чи­лось вер­ное утвер­жде­ние.

Ответ за­пи­ши­те в виде со­че­та­ния букв и цифр, со­блю­дая ал­фа­вит­ную по­сле­до­ва­тель­ность букв ле­во­го столб­ца. Пом­ни­те, что не­ко­то­рые дан­ные пра­во­го столб­ца могут ис­поль­зо­вать­ся не­сколь­ко раз или не ис­поль­зо­вать­ся во­об­ще. На­при­мер: А1Б1В4.

Пусть (x; y)  — ре­ше­ние си­сте­мы урав­не­ний

Най­ди­те зна­че­ние 4y − x.

Най­ди­те ко­ли­че­ство кор­ней урав­не­ния

В рав­но­бо­кой тра­пе­ции боль­шее ос­но­ва­ние вдвое боль­ше каж­дой из осталь­ных сто­рон и лежит в плос­ко­сти α. Бо­ко­вая сто­ро­на об­ра­зу­ет с плос­ко­стью α угол, синус ко­то­ро­го равен Най­ди­те 21sinβ, где β — угол между диа­го­на­лью тра­пе­ции и плос­ко­стью α.

В ос­но­ва­нии пи­ра­ми­ды лежит пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник, длина ги­по­те­ну­зы ко­то­ро­го равна 6, ост­рый угол равен 60°. Каж­дая бо­ко­вая грань пи­ра­ми­ды на­кло­не­на к плос­ко­сти ос­но­ва­ния под углом, рав­ным Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти пи­ра­ми­ды.

Най­ди­те сумму целых зна­че­ний x, при­над­ле­жа­щих об­ла­сти опре­де­ле­ния функ­ции

Най­ди­те про­из­ве­де­ние наи­мень­ше­го корня (в гра­ду­сах) на ко­ли­че­ство раз­лич­ных кор­ней урав­не­ния на про­ме­жут­ке (−90°; 90°).

АС  — общая ги­по­те­ну­за пря­мо­уголь­ных тре­уголь­ни­ков ABC и ADC. Плос­ко­сти этих тре­уголь­ни­ков вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ны. Най­ди­те квад­рат длины от­рез­ка BD, если AD  =  DC.

Пусть Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния A¹².

Верх­нюю сто­ро­ну листа фа­не­ры пря­мо­уголь­ной формы раз­де­ли­ли для по­крас­ки пря­мой ли­ни­ей на две части так, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Тре­уголь­ную часть (I) по­кра­си­ли крас­кой бе­ло­го цвета, а че­ты­рех­уголь­ную (II)  — крас­кой се­ро­го цвета. Сколь­ко серой крас­ки (в грам­мах) было ис­поль­зо­ва­но, если крас­ки бе­ло­го цвета по­на­до­би­лось 270 г и рас­ход крас­ки (г/см²) обоих цве­тов оди­на­ков?

Най­ди­те сумму квад­ра­тов кор­ней (квад­рат корня, если он един­ствен­ный) урав­не­ния

На сто­ро­не AB па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD от­ме­че­на точка O так, что К плос­ко­сти ABCD из точки O вос­ста­нов­лен пер­пен­ди­ку­ляр SO дли­ной 8. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния где   — ли­ней­ный угол дву­гран­но­го угла BSCD, если и из­вест­но, что пло­щадь ABCD равна 45.

Две сне­го­очи­сти­тель­ные ма­ши­ны, ра­бо­тая од­но­вре­мен­но, очи­сти­ли всю улицу за 24 мин. Если бы по­ло­ви­ну улицы очи­сти­ла пер­вая ма­ши­на, а затем остав­шу­ю­ся часть улицы  — вто­рая ма­ши­на, то вся улица была бы очи­ще­на за 50 мин. За какое время (в ми­ну­тах) вто­рая ма­ши­на, ра­бо­тая одна, очи­сти­ла бы всю улицу, если из­вест­но, что она ра­бо­та­ет мед­лен­нее, чем пер­вая ма­ши­на?